Proceedings of the International Geometry Center

ISSN-print: 2072-9812
ISSN-online: 2409-8906
ISO: 26324:2012
Архiви

Warped product semi-slant submanifolds in locally conformal Kaehler manifolds II

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

Koji Matsumoto

Анотація

В 1994 році Н~Папагіук ввів поняття напівпохилого (semi-slant) підмноговиду що є зануреним у ермітовий многовид.


Такі підмноговиди є узагальненням $CR$-підмноговидів та похилих (slant) підмноговидів.


На цих многовидах дотичне розшарування є прямою сумою голоморфного та похилого розподілів, \cite{MR0353212}, \cite{MR760392}.


Зокрема, він розглядав таку структуру як підмноговид келерового многовиду, \cite{MR1328947}.


Згодом, у 2007 році В.~А.~Хан, та М.~А.~Хан досліджували такий підмноговид, занурений у наближено келеровий многовид, та отримали цікаві результати, \cite{MR2364904}.


 


 


Нещодавно, автором було досліджено напівпохилі підмноговиди занурені у локально конформно"=келерові многовиди і отримано необхідні та достатні умови інтегровності обох розподілів (голоморфного та похилого).


Крім того, вивчались напівпохилі підмноговиди локально конформно"=келерової просторової форми.


 


В останній статті автором введено два типи напівпохилих підмноговидів, що є викривленими добутками, занурених у майже ермітові многовиди та досліджено підмноговиди першого типу в локально конформно"=келерових многовидах.


Використовуючи рівняння Гауса, ми отримали деякі властивості такого підмноговиду локально конформно"=келерової просторової форми, \cite{MR2077697}, \cite{MR3728534}.


 


В представлені роботі роглядаються напівпохилі підмноговиди локально конформно"=келерових просторових форм, які мають паралельну другу фундаментальну форму.


За допомогою рівняння Кодацці знайдено вигляд тензору $P$, що визначений у~\eqref{1.3} (див. Теорему~\ref{th4.1}).


Отримано умови на оператор Вейнгартена $A$ за яких напівпохилий підмноговид локально конформно"=келерової просторової форми є викривленим добутком з плоскою нормальною зв'язністю, (див. Теорему~\ref{th5.2}).

Ключові слова:
Локально конформне різноманіття Келера,, похилий розподіл,, напівкожіння,, деформований продукт напівкожих підмноговидів

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Як цитувати
Matsumoto, K. (2019). Warped product semi-slant submanifolds in locally conformal Kaehler manifolds II. Proceedings of the International Geometry Center, 11(3). https://doi.org/10.15673/tmgc.v11i3.1202
Розділ
Статьи

Посилання

1. Aurel Bejancu. CR submanifolds of a Kaehler manifold. II. Trans. Amer. Math. Soc., 250:333-345, 1979.,
2. Aurel Bejancu. Geometry of CR-submanifolds, volume 23 of Mathematics and its Applications (East European Series). D. Reidel Publishing Co., Dordrecht, 1986.,
3. Vittoria Bonanzinga, Koji Matsumoto. Warped product CR-submanifolds in locally conformal Kaehler manifolds. Period. Math. Hungar., 48(1-2):207-221, 2004.,
4. Bang-yen Chen. Geometry of submanifolds. Marcel Dekker, Inc., New York, 1973. Pure and Applied Mathematics, No. 22.,
5. Bang-yen Chen. CR-submanifolds of a Kaehler manifold. I. J. Differential Geom., 16(2):305-322, 1981.,
6. Bang-yen Chen. CR-submanifolds of a Kaehler manifold. II. J. Differential Geom., 16(3):493-509 (1982), 1981.,
7. Bang-Yen Chen. Geometry of slant submanifolds. Katholieke Universiteit Leuven, Louvain, 1990.,
8. Toyoko Kashiwada. Some properties of locally conformal Kahler manifolds. Hokkaido Math. J., 8(2):191-198, 1979.,
9. Viqar Azam Khan, Meraj Ali Khan. Semi-slant submanifolds of a nearly Kaehler manifold. Turkish J. Math., 31(4):341-353, 2007.,
10. Koji Matsumoto. On CR-submanifolds of locally conformal Kahler manifolds. J. Korean Math. Soc., 21(1):49-61, 1984.,
11. Koji Matsumoto. Warped product semi-slant submanifolds in locally conformal Kaehler manifolds. Proc. Int. Geom. Cent., 10(2):8-23, 2017.,
12. Barrett O'Neill. Semi-Riemannian geometry, volume 103 of Pure and Applied Mathematics. Academic Press, Inc. [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], New York, 1983. With applications to relativity.,
13. Neculai Papaghiuc. Semi-slant submanifolds of a Kaehlerian manifold. An. \\c Stiin\\c t. Univ. Al. I. Cuza Ia\\c si Sec\\c t. I a Mat., 40(1):55-61, 1994.,
14. Izu Vaisman. On locally conformal almost Kahler manifolds. Israel J. Math., 24(3-4):338-351, 1976.