Proceedings of the International Geometry Center

ISSN-print: 2072-9812
ISSN-online: 2409-8906
ISO: 26324:2012
Архiви

Спеціальні класи псевдоріманових просторів з f-структурою, що допускають 2F-планарні відображення

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

Надежда Григорьевна Коновенко
http://orcid.org/0000-0002-8631-0688
Ирина Николаевна Курбатова
http://orcid.org/0000-0003-0215-6060

Анотація

У статті вивчаються 2F-планарні відображення псевдоріманових просторів, забезпечених афінорною структурою певного типу.  Поняття 2F-планарного відображення афіннозв’язних і ріманових просторів було введено в розгляд Р.Дж.Кадемом.  У його роботах досліджувалися загальні питання теорії 2F-планарних відображень афіннозв’язних і ріманових просторів, забезпечених афінорною структурою.  Зокрема, він довів, що таке відображення необхідно зберігає афінорну структуру.  Ми розглядаємо 2F-планарне відображення псевдоріманових просторів з абсолютно паралельною f-структурою.  Раніше ми довели, що псевдорімановий простір з абсолютно паралельнюї f-структурою являє собою добуток двох псевдоріманових просторів, одне з яких - келерово;  клас псевдоріманових просторів з абсолютно паралельною f-структурою замкнутий щодо розглянутих відображень;  за умови коваріантної сталості афінора f-структури в відображуваних просторах нетривіальні 2F-планарні відображення можуть бути трьох типів: повні і канонічні I, II типу;  в залежності від типу 2F-планарне відображення індукує на компонентах добутку просторів, що відображуються, геодезичне, голоморфно-проективне або афінне відображення.


 У цій статті продовжується дослідження 2F-планарного відображення псевдорімановим просторів з абсолютно паралельної f-структурою.  Для всіх типів цього відображення (основного і канонічних I і II) будуються геометричні об'єкти, інваріантні щодо розглянутих відображень: неоднорідний об'єкт (типу параметрів Томаса в теорії геодезичних відображень ріманових просторів) і тензорний (типу тензора голоморфних-проективної кривизни в теорії аналітично-планарних відображень  келерових різноманіть).  Виділено класи просторів (2F-пласкі, 2F (I) - і 2F (II) -пласкі), що допускають 2F-планарне відображення.  Для них виявлено структуру тензора Рімана і доведені аналоги теореми Бельтрами з теорії геодезичних відображень.  Знайдено метрики 2F-, 2F (I) - і 2F (II) -пласких просторів в спеціальній системі координат.

Ключові слова:
f-структура, 2F-планарне відображення

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Як цитувати
Коновенко, Н., & Курбатова, И. (2019). Спеціальні класи псевдоріманових просторів з f-структурою, що допускають 2F-планарні відображення. Proceedings of the International Geometry Center, 11(4), 18-34. https://doi.org/10.15673/tmgc.v11i4.1304
Розділ
Статьи
Біографії авторів

Надежда Григорьевна Коновенко, Одеська національна академія харчових технологій

Кафедра вищої та прикладної математики, доцент

 

Ирина Николаевна Курбатова, Одеський національний університет імені І. І. Мечникова

Кафедра диференціальних рівнянь геометрії і топології, доцент

Посилання

1. Raad Kadem. О 2F-планарных отображениях пространств аффинной связности. Abstracts of the Colloquium on Differential Geometry, Eger, Hungary, 20-25, 1989.,
2. Josef Mikes, Alena Vanzurova, Irina Hinterleitner. Geodesic Mappings and Some Generalizations. М.:Наука: Москва, 2009.,
3. K. Yano. On a structure defined by a tensor field f of type (1,1) satisfying f^3+f=0. Tensor, (14):99-109, 1963.,
4. Н. Г. Коновенко, И. Н. Курбатова, Е. Цвентух. 2F-планарные отображения псевдоримановых пространств с f-структурой. Proc. Intern. Geom. Center, 11(1):39-51, 2018.,
5. Н.Г. Коновенко. 2F-планарные отображения римановых пространств, сохраняюших обобщенную f-структуру. Лаптевские чтения: Сборник трудов Международного геометрического семинара имени Г. Ф. Лаптева, Пенза, 59-64, 2004.,
6. Н.С. Синюков. Геодезические отображения римановых пространств. М.:Наука: Москва, 1979.,
7. А.П. Широков. Структуры на дифференцируемых многообразиях. Итоги науки. Сер. Мат. Алгебра. Топол. Геом. 1967, 127-188, 1969.