Proceedings of the International Geometry Center

ISSN-print: 2072-9812
ISSN-online: 2409-8906
ISO: 26324:2012
Архiви

Про задачу інтегрування для систем рівнянь з частинними похідними від однієї невідомої функції, II

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

Antonio Kumpera
http://orcid.org/0000-0001-8290-4254

Анотація

В статті продовжується обговорення проблеми локальної еквівалентності (фактично інтегровності) неінтегровних систем Пфаффа та їх інтегральних підноговидів S максимальних розмірностей, розпочате в частині I, [18].
Спочатку ми нагадуємо означення різних типів дужок та будуємо характеристичні векторні поля для контактних систем Пфаффа C(S) асоційованих з S та показуємо, що інтегровність системи еквівалентна такій аналітичній властивості: дужка Лагранжа будь-яких двох функцій, що дорівнюють нулю на S також зануляється на S. Це дозволяє працювати з локально з системою рівнянь {fα = 0}, що задають систему S.
Далі розглядаються інтегральні контактні елементи вищого порядку в контексті грассманових розшарувань та досліджуємо як інтегральні елементи певної розмірності та заданого порядку можуть бути розширені до інтегральних контактних елементів на одиницю вищої розмірності. Також обговорюється локальна еквівалентність різних типів рівнянь та локальна еквівалентніть групоїдів Лі.
В кінці роботи обговорюються неінтегровні системи Пфаффа та їх обмеження на інтегральні підмноговиди максимальних розмірностей. Ми також описуємо конструкцію поняття характера системи Пфаффа введене Е. Картаном, та похідної системи, яка має менший ранг, а послідність похідних систем дозволяє знаходити максимальні інтегральні підмноговиди початкової системи.

Ключові слова:
Диференціальні рівняння у частинних похідних, система Пфаффа, контактні структури, локальна еквівалентність

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Як цитувати
Kumpera, A. (2019). Про задачу інтегрування для систем рівнянь з частинними похідними від однієї невідомої функції, II. Proceedings of the International Geometry Center, 12(1), 1-40. https://doi.org/10.15673/tmgc.v12i1.1366
Розділ
Статьи