Proceedings of the International Geometry Center

ISSN-print: 2072-9812
ISSN-online: 2409-8906
ISO: 26324:2012
Архiви

Про структуру матриць над областю головних ідеалів відносно перетворення подібності

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

Володимир Прокіп

Анотація

В статті дослiджується структура матриць над областю головних iдеалiв вiдносно перетворення подiбностi. В другому розділі наведено допоміжні результати. В цьому розділі вказано трикутну форму
матрицi відносно перетворення подібності, мінімальний многочлен якої розкладається в добуток різних лінійних множників. В розділі 3 доведено, що форма Хессенберга матриці A з незвідним мінімальним квадратичним многочленом m(λ) є блочно-трикутна матриця з блоками вимірності 2х2 на головній діагоналі та з характеристичними многочленами m(λ). У четвертому розділі доведено, що матриця A із мінімальним многочленом m (λ) = (λ-α) (λ-β), α ≠ β подібна нижній блочно-трикутній матриці, діагональними блоками якої є діагональні матриці з елементами α i β на головних діагоналях відповідно. Як наслідок вказано канонічну форму інволютивної матриці над кільцем цілих чисел відносно перетворень подібності.

Ключові слова:
область головних ідеалів, матриця, подібність

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Як цитувати
Прокіп, В. (2019). Про структуру матриць над областю головних ідеалів відносно перетворення подібності. Proceedings of the International Geometry Center, 12(1), 56-69. https://doi.org/10.15673/tmgc.v12i1.1368
Розділ
Статьи

Посилання

1. N. Avni, U. Onn, A. Prasad, L. Vaserstein. Similarity classes of 3\\times 3 matrices over a local principal ideal ring. Communications Algebra, 37(8):2601-2615, 2009.,
2. A. Behn, A. B. Van der Merwe. An algorithmic version of the theorem by \\rm Latimer and \\rmMacDuffee for 2\\times2 integral matrices. Linear Algebra Appl., 346(1-3):1-14, 2002.,
3. W. С. Brown. Matrices over commutative rings, volume 169 of Pure and Applied Mathematics. New York: Marcel Dekker, 1993.,
4. J. T. Campbell, E. C. Trouy. When are two elements of \\rm GL(2, Z) similar? Linear Algebra Appl., 157:175-184, 1991.,
5. J. D. Dixon. An isomorphism criterion for modules over a principal ideal domain. Linear Multilin. Algebra, 8(1):69-72, 1979.,
6. Sh. Friedland. Matrices: Algebra, Analysis and Applications. World Scientific, 2015.,
7. R. M. Guralnick. Similarity of matrices over commutative rings. Linear Algebra Appl., 157:55-68, 1991.,
8. W. H. Gustafson. Roth's theorems over commutative rings. Linear Algebra Appl., 23:245-251, 1979.,
9. W. H. Gustafson. On matrix similarity over commutative rings. Linear Multilin. Algebra, 10(3):249-252, 1981.,
10. C. G. Latimer, C. C. MacDuffee. A correspondence between classes of ideals and classes of matrices. Annals of Math. Second Series., 34(2):313-316, 1933.,
11. B. R. McDonald. Similarity of matrices over artinian principal ideal rings. Linear Algebra Appl., 21(2):153-162, 1978.,
12. M. Newman. Integer Matrices. New York: Acad.Press, 1972.,
13. O. Taussky. Matrices of rational integers. Bull. Amer. Math. Soc., 66(5):327-345, 1960.,
14. H. K. Wimmer. Problem 45-7, \\rm A generalization of \\rmRoth’s theorem. Bull. Internat. Linear Algebra Society, 45:48, 2010.,
15. В. М. Бондаренко. О подобии матриц над кольцами классов вычетов. Математический сборник. \\rmК.: \\rmНаукова думка, 1:275-277, 1976.,
16. Ф. Р. Гантмахер. Теория матриц. М.: Наука, 1978.,
17. Ф. Груневальд, Н. К. Иыуду. Задача сопряжения для 2\\times 2-матриц над кольцами многочленов. Современная математика и ее прилож., 30(3):31-45, 2005.,
18. П. М. Гудивок. О модулярных и целочисельных представлениях конечных групп. ДАН СССР, 214(5):993-996, 1974.,
19. Ю. А. Дрозд. О ручных и диких матричных задачах. Матричные задачи, 1:104-114, 1977.,
20. Ю. А. Дрозд. Ручные и дикие матричные задачи. Представления и квадратичные формы, 1:39-74, 1979.,
21. А. А. Нечаев. О подобии матриц над коммутативным локальным артиновым кольцом. Труды сем. им. И. Г. Петровского, 9:81-101, 1989.,
22. В. М. Прокіп. Діагоналізованість матриць над областю головних ідеалів з мінімальним многочленом m(\\lambda)=(\\lambda -\\alpha)(\\lambda -\\beta), (\\alpha \\ne \\beta). Укр. мат. вісник, 7(2):212-219, 2010.,
23. В. М. Прокіп. Діагоналізовність матриць над областю головних ідеалів. Укр. мат. журнал, 64(2):283-288, 2012.,
24. В. М. Прокіп. Структура матриць рангу один над областю головних ідеалів відносно перетворення подібності. Мат. методи та фіз.-мех. поля, 59(3):68-76, 2017.,
25. С. В. Сидоров, В. Н. Шевченко. О подобии матриц второго порядка над кольцом целых чисел. Изв. вузов. Математика, 4:57-64, 2006.,
26. Д. A. Супруненко. О сопряженности матриц над кольцом вычетов. ДАН БССР, 8(11):693-695, 1964.