Proceedings of the International Geometry Center

ISSN-print: 2072-9812
ISSN-online: 2409-8906
ISO: 26324:2012
Архiви

Фізична оцінка нормального вектора середньої кривини для тріангульованих поверхонь

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

Sudip Kumar Das
Mirza Cenanovic
Junfeng Zhang

Анотація

Оцінка норми і кривини для тріангульованої поверхні необхідна для багатьох обчислень і моделювання, таких як комп’ютерна графіка, зворотна розробка, аналіз медичних зображень і моделювання багатофазних потоків. Враховуючи те, що нормальний вектор і середня кривизна на гладкій поверхні можуть бути виражені оператором Лапласа-Бельтрамі з диференціальної геометрії, автори Desbrum та ін. інтегрували цей оператор над поверхнею управління навколо вершини триангульованої сітки і знайшли оцінки локального середнього вектора кривини. З того часу їх метод застосовується в таких областях як комп’ютерна графіка, штучний інтелект та біомедична інженерія.
В даній роботі ми пропонуємо новий підхід для оцінки середньої кривини та нормального вектора з суто фізичної точки зору. Метод складається з двох кроків. По-перше, згідно класичного рівняння Янга-Лапласа для поверхні розділу двох рідин, вузлова сила в вершині триангульованої поверхні пов’язана з середньою кривизною та поверхневим натягом межі рідини і направлена нормально до поверхні. По-друге, за допомогою механічного принципу балансу сил на триангульованій поверхні можна знайти прості формули для обчислення вузлових сил. Більш того, що апроксимаційні вирази для вузлових сил, отримані в даній роботі з фізичних міркувань, математично еквівалентні виразам отриманим Desbrum та інгими авторами за допомогою дискретного оператора Лапласа-Бельтрамі. З іншого боку, наш метод може бути поширений на нетрикутні і навіть неоднорідні поверхневі сітки, для яких неможливо побудувати дискретний оператор Лапласа-Бельтрамі. Ми також показуємо, що метод скінченних елеменітв може бути використаний для розрахунку вузлової сили через поверхневий натяг в нетрикутних елементах поверхні, а середня кривизна і нормальний напрямок можуть бути отримані за допомогою рівняння Лапласа-Янга.

Ключові слова:
Середнє викривлення, Комп'ютерна графіка, Оператор Лапласа-Бельтрамі, Багатофазні потоки

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Як цитувати
Das, S., Cenanovic, M., & Zhang, J. (2019). Фізична оцінка нормального вектора середньої кривини для тріангульованих поверхонь. Proceedings of the International Geometry Center, 12(1), 70-78. https://doi.org/10.15673/tmgc.v12i1.1377
Розділ
Статьи
Біографія автора

Mirza Cenanovic, Йончепінгський університет

Кафедра машинобудування

Посилання

1. B. Bickel, M. Botsch, R. Angst, W. Matusik, M. Otaduy, H. Pfister, M. Gross. Multi-scale capture of facial geometry and motion. ACM Transactions on Graphics, 26:33-41, 2007.,
2. S. R. Campbell, R. M. Summers. Analysis of kernel method for surface curvature estimation. International Congress Series, 1268:999-1003, 2004.,
3. Y. A. Cengel, J. M. Cimbala. Fluid Mechanics Fundamentals and Applications. McGraw-Hill, 2014.,
4. M. Desbrun, M. Meyer, P. Schroder, A. H. Barr. Implicit fairing of irregular meshes using diffusion and curvature flow. In Computer Graphics, pages 317-324. 1999. doi: \\url10.1145/311535.311576.,
5. E. Hibbeler. Engineering Mechanics: Statics. Pearson, 2016.,
6. P. J. A. Janssen, P. D. Anderson. Boundary-integral method for drop deformation between parallel plates. Physics of Fluids, 19:043602, 2007.,
7. T. Laplace. Supplement au dixieme livre du Traite de Mécanique Céleste, volume 4, pages 1-79. Courcier, Paris, France, 1805.,
8. H. Lombaert, I. Grady, J. R. Polimeni, P. Cheriet. FOCUSR: Feature oriented correspondence using spectral regularization-a method for precise surface matching. IEEE Transactions of Pattern Analysis and Machine Intelligence, 35:2143-2160, 2013. doi: \\url10.1109/TPAMI.2012.276, url: \\urlprofs.etsmtl.ca/ hlombaert/ PAMI-FOCUSR.pdf.,
9. N. Meyer, M. Desbrun, P. Schroderand A. H. Barr. Discrete differential-geometry operators for triangulated 2-manifolds. In H. C. Hege, K. Polthier, editors, Visualization and Meathematics, volume 3, pages 35-57. 2003. doi: \\url10.1007/978-3-662-05105-4_2.,
10. A. W. Neumann, R. David, Y. Zou. Applied Surface Thermodynamics. CRC Press, Boca Raton, US, 2010.,
11. S. Nigam, V. Agrawal. A review: Curvature approximation on triangular meshes. International Journal of Engineering Science and Innovative Technology, 2:330-339, 2013.,
12. P. Petitjean. A survey of methods for recovering quadrics in triangle meshes. ACM Computing Surveys, 2:1-61, 2002.,
13. S. Popinet. Numerical models of surface tension. Annual Review of Fluid Mechanics, 50:49-75, 2018.,
14. D. A. Rubenstein, W. Yin, M. D. Frame. Biofluid Mechanics. Elsevier, Oxford, UK, 2012. pp: 230-244.,
15. L. M. Siqveland, L. M. Skjaeveland. Derivations of the Young-Laplace equation. doi: \\url10.13140/RG.2.1.4485.5768, 2014.,
16. T. Surazhsky, E. Magid, O. Soldea, G. Elber, E. Rivlin. A comparison of gaussian and mean curvatures estimation methods on triangular meshes. In Proceedings of the International Conference on Robotics and Automation, volume 1, pages 1021-1026. Taipei, Taiwan, 2003. doi: \\url10.1109/ROBOT.2003.1241726, url: \\urlieeexplore.ieee.org/ document/ 1241726.,
17. R. Wang. Nanoparticles influence droplet formation in a T-shaped microfluidic. Journal of Nanoparticle Research, 15:2128, 2013.,
18. D. J. Watson, I. Sazonov, D. C. Zawieja, J. E. Moore, R. van Loon. Integrated geometric and mechanical analysis of an image-based lymphatic valve. Journal of Biomechanics, 64:172-179, 2017. doi: \\url10.1016/j.jbiomech.2017.09.040, url: \\urlwww.sciencedirect.com/ science/ article/ pii/ S0021929017305134?via%3Dihub.,
19. J. Whiteley. Finite Element Methods: A Practical Guide. Springer Nature, Cham, Switzerland, 2017. pp: 161-173, url: \\urlwww.springer.com/ gp/ book/ 9783319499703.,
20. T. Young. An essay on the cohesion of fluids. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 95:65-87, 1805.