Proceedings of the International Geometry Center

ISSN-print: 2072-9812
ISSN-online: 2409-8906
ISO: 26324:2012
Архiви

Про фрактальні властивості функцій типу Вейерштрасса

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

Claire David
https://orcid.org/0000-0002-4729-0733

Анотація

Метою даної роботи є узагальнення попередніх результатів автора про класичну функцію Вейерштрасса та її графік. Його можна отримати як границю послідовності префракталів, тобто графів, отриманих за допомогою ітераційної системи функцій, які, як правило, не є стискаючими відображеннями. Натомість вони мають в деякому сенсі еквівалентну властивість до стискаючих відображень, оскільки на кожному етапі ітераційного процесу, який дає змогу отримати префрактали, вони зменшують двовимірні міри Лебега заданої послідовності прямокутників, що покривають криву. Такі системи функцій відіграють певну роль на першому кроці процесу побудови підкови Смейла. Вони можуть бути використані для доведення недиференційованості функції Вейєрштрасса та обчислення box-розмірності її графіка, а також для побудови більш широких класів неперервних але ніде не диференційовних
функцій. Останнє питання ми вивчатимемо в подальших роботах.

Ключові слова:
Функція Вейерштрасса; недиференційованість; ітераційні системи функцій

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Як цитувати
David, C. (2019). Про фрактальні властивості функцій типу Вейерштрасса. Proceedings of the International Geometry Center, 12(2), 43–61. https://doi.org/10.15673/tmgc.v12i2.1485
Розділ
Статті
Біографія автора

Claire David, Університет Сорбонна

LABORATOIRE JACQUES-LOUIS LIONS

Посилання

1. Krzysztof Baranski, Balazs Barany, Julia Romanowska. On the dimension of the graph of the classical Weierstrass function. Adv. Math., 265:32-59, 2014, \\printDOI10.1016/j.aim.2014.07.033.,
2. M. F. Barnsley, S. Demko. Iterated function systems and the global construction of fractals. Proc. Roy. Soc. London Ser. A, 399(1817):243-275, 1985, \\printDOI10.1098/rspa.1985.0057.,
3. A. S. Besicovitch, H. D. Ursell. Sets of fractional dimensions (V): on dimensional numbers of some continuous curves. J. London Math. Soc., s1-12(1):18-25, 1937, \\printDOI10.1112/jlms/s1-12.45.18.,
4. Claire David. Bypassing dynamical systems: a simple way to get the box-counting dimension of the graph of the Weierstrass function. Proc. Int. Geom. Cent., 11(2):53-68, 2018, \\printDOI10.15673/tmgc.v11i2.1028.,
5. Claire David. Wandering across the Weierstrass function, while revisiting its properties. To appear, 2019.,
6. Robert L. Devaney. An introduction to chaotic dynamical systems. Studies in Nonlinearity. Westview Press, Boulder, CO, 2003. Reprint of the second (1989) edition.,
7. Brian R. Hunt. The Hausdorff dimension of graphs of Weierstrass functions. Proc. Amer. Math. Soc., 126(3):791-800, 1998, \\printDOI10.1090/S0002-9939-98-04387-1.,
8. John E. Hutchinson. Fractals and self-similarity. Indiana Univ. Math. J., 30(5):713-747, 1981, \\printDOI10.1512/iumj.1981.30.30055.,
9. Gerhard Keller. A simpler proof for the dimension of the graph of the classical Weierstrass function. Ann. Inst. Henri Poincare Probab. Stat., 53(1):169-181, 2017, \\printDOI10.1214/15-AIHP711.,
10. Jun Kigami. A harmonic calculus on the Sierpinski spaces. Japan J. Appl. Math., 6(2):259-290, 1989, \\printDOI10.1007/BF03167882.,
11. Benoit B. Mandelbrot. Fractals: form, chance, and dimension. W. H. Freeman and Co., San Francisco, Calif., revised edition, 1977. Translated from the French.,
12. Benoit B. Mandelbrot. The fractal geometry of nature. W. H. Freeman and Co., San Francisco, Calif., 1982. Schriftenreihe fur den Referenten.,
13. K. Weierstrass. Uber kontinuierliche Funktionen eines reellen arguments, die fur keinen Wert des letzteren einen bestimmten Differentialquotienten besitzen. Journal fur die reine und angewandte Mathematik, 79:29-31, 1875.

Найчастіше прочитані статті того самого автора (ів)