Proceedings of the International Geometry Center

ISSN-print: 2072-9812
ISSN-online: 2409-8906
ISO: 26324:2012
Архiви

Деформації гладких функцій на 2-торі

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

Bohdan Feshchenko

Анотація

Нехай $f$ -- функція Морса на гладкій компактній поверхні $M$ і $\mathcal{S}'(f)$ -- група дифеоморфізмів $M$, що зберігають функцію а також ізотопні тотожньому дифеоморфізму. Нехай також $G$ -- група автоморфізмів графу Кронрода-Ріба функції $f$, індукованих дифеоморфізмами з $\mathcal{S}'(f)$ і $\Delta'$ -- підгрупа в $\mathcal{S}'(f)$, що складається з дифеоморфізмів, що тривіально діють на графі $f$, а також є ізотопними тотожньому відображенню.


Група $\pi_0\mathcal{S}'(f)$ може розглядатись як аналог групи класів відображень для $f$-зберігаючих дифеоморфізмів $M$.


Групи $\pi_0\Delta'(f)$ та $G(f)$ містять 'комбінаторно тривіальну' і 'комбінаторно нетривіальну' частини $\pi_0\mathcal{S}'(f)$. У цій статі ми обчислюємо групи $\pi_0\mathcal{S}'(f)$, $G(f)$, та $\pi_0\Delta'(f)$ для функцій Морса на $2$-торі $T^2$.

Ключові слова:
Поверхня, ізотопія, функція Морса, вінцевий добуток

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Як цитувати
Feshchenko, B. (2019). Деформації гладких функцій на 2-торі. Proceedings of the International Geometry Center, 12(3), 30-50. https://doi.org/10.15673/tmgc.v12i3.1528
Розділ
Статьи

Посилання

1. C. J. Earle, J. Eells. A fibre bundle description of teichmu ̈ller theory. J. Differential Geometry, 3:19-43, 1969. https://doi.org/10.4310/jdg/1214428816
2. B. Feshhenko. Deformations of smooth functions on 2-torus, whose kr-graph is a tree. Proceedings of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine, 12(6):22-40, 2015.
3. Andr ́e Gramain. Le type d'homotopie du groupe des diff ́eomorphismes d'une surface compacte. Ann. Sci. E ́cole Norm. Sup. (4), 6:53-66, 1973. https://doi.org/10.24033/asens.1242
4. Kazuichi Ikegami, Osamu Saeki. Cobordism group of Morse functions on surfaces. J. Math. Soc. Japan, 55(4):1081-1094, 2003. https://doi.org/10.2969/jmsj/1191418765
5. Boldizsar Kalmar. Cobordism group of Morse functions on unoriented surfaces. Kyushu J. Math., 59(2):351-363, 2005. https://doi.org/10.2206/kyushujm.59.351
6. E. A. Kudryavtseva. Realization of smooth functions on surfaces as height functions. Mat. Sb., 190(3):29-88, 1999. https://doi.org/10.1070/SM1999v190n03ABEH000392
7. E. A. Kudryavtseva. The topology of spaces of Morse functions on surfaces. Math. Notes, 92(1-2):219-236, 2012. Translation of Mat. Zametki 92 (2012), no. 2, 241-261. https://doi.org/10.1134/S0001434612070243
8. E. A. Kudryavtseva. On the homotopy type of spaces of Morse functions on surfaces. Mat. Sb., 204(1):79-118, 2013. https://doi.org/10.1070/SM2013v204n01ABEH004292
9. S. Maksymenko, B. Feshchenko. Homotopy properties of spaces of smooth functions on2-torus. Ukrainian Mathematical Journal, 66(9):1205-1212, 2014. https://doi.org/10.1007/s11253-015-1014-3
10. Sergiy Maksymenko. Homotopy types of stabilizers and orbits of Morse functions on surfaces. Ann. Global Anal. Geom., 29(3):241-285, 2006. https://doi.org/10.1007/s10455-005-9012-6
11. Sergiy Maksymenko. Functions on surfaces and incompressible subsurfaces. Methods Funct. Anal. Topology, 16(2):167-182, 2010.
12. Sergiy Maksymenko. Functions with isolated singularities on surfaces. Geometry and topology of functions on manifolds. Pr. Inst. Mat. Nats. Akad. Nauk Ukr. Mat. Zastos., 7(4):7-66, 2010.
13. Sergiy Maksymenko. Local inverses of shift maps along orbits of flows. Osaka Journal of Mathematics, 48(2):415-455, 2011.
14. Sergiy Maksymenko. Homotopy types of right stabilizers and orbits of smooth func- tions functions on surfaces. Ukrainian Math. Journal, 64(9):1186-1203, 2012 (in Russian). https://doi.org/10.1007/s11253-013-0721-x
15. Sergiy Maksymenko. Deformations of functions on surfaces by isotopic to the identity diffeomorphisms. page arXiv:math/1311.3347, 2014.
16. Sergiy Maksymenko, Bohdan Feshchenko. Functions on 2-torus whose kronrod-reeb graph contains a cycle. Methods of Functional Analysis and Topology, 21(1):22-40, 2015.
17. Sergiy Maksymenko, Bohdan Feshchenko. Orbits of smooth functions on 2-torus and their homotopy types. Matematychni Studii, 44(1):67-83, 2015. https://doi.org/10.15330/ms.44.1.67-83
18. J. D. P. Meldrum. Wreath products of groups and semigroups, volume 74 of Pitman Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics. Longman, Harlow, 1995.
19. Francis Sergeraert. Un th ́eor'eme de fonctions implicites sur certains espaces de Fr ́echet et quelques applications. Ann. Sci. E ́cole Norm. Sup. (4), 5:599-660, 1972. https://doi.org/10.24033/asens.1239
20. V. V. Sharko. Functions on surfaces. I. In Some problems in contemporary mathe- matics (Russian), volume 25 of Pr. Inst. Mat. Nats. Akad. Nauk Ukr. Mat. Zastos., pages 408-434. Nats ̄ional. Akad. Nauk Ukra ̈ini, ̄Inst. Mat., Kiev, 1998.