Proceedings of the International Geometry Center

ISSN-print: 2072-9812
ISSN-online: 2409-8906
ISO: 26324:2012
Архiви

Шарування з некомпактними шарами на поверхнях

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

Sergiy Maksymenko
http://orcid.org/0000-0002-0062-5188
Eugene Polulyakh

Анотація

У статті вивчаються некомпактні поверхні, отримані за допомогою склейки полосок R × (−1, 1), що містять на межі не більше зліченої сім'ї інтервалів, по деяким з цих інтервалів. Кожна така полоска має розшарування на паралельні лінії, що породжує розшарування на отриманій поверхні. Доведено, що компонента лінійної зв'язності групи гомеоморфізмів цього розшарування, яка містить тотожне відображення, є зтягуваною.

Ключові слова:
гармонічна функція; шарування; гомотопічний тип

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Як цитувати
Maksymenko, S., & Polulyakh, E. (2020). Шарування з некомпактними шарами на поверхнях. Proceedings of the International Geometry Center, 8(3-4), 17-30. https://doi.org/10.15673/tmgc.v8i3-4.1603
Розділ
Статьи
Біографії авторів

Sergiy Maksymenko, Інститут математики НАН України

Завідуючий відділом топології. Доктор фіз.-мат. наук.

Eugene Polulyakh, Інститут математики НАН України

С. н. с. відділу топології. Кандидат фіз.-мат. наук.

Посилання

1. Stoilov S. Lectures on topological principles of the theory of analytic functions. Translated from the French by E. T. Stečkina. With a foreword by B. V . Šabat. — Izdat. “Nauka”, Moscow, 1964. — P. 227.
2. Whyburn G. T. Analytic topology // Amer. Math. Soc. Colloquium Publications. — 1942. — Vol. 28.
3. Kaplan Wilfred. Regular curve-families filling the plane, I // Duke Math. J. — 1940. — Vol. 7. — P. 154-185.
4. Kaplan Wilfred. Regular curve-families filling the plane, II // Duke Math J. — 1941. — Vol. 8. — P. 11-46.
5. Kamke E. Zur Theorie der Differentialgleichungen // Math. Ann. — 1928. — Vol. 99, no. 1. — P. 602-615. — URL: http://dx.doi.org/10.1007/BF01459115.
6. Kaplan Wilfred. Topology of level curves of harmonic functions // Trans. Amer. Math.Soc. — 1948. — Vol. 63. — P. 514-522.
7. Boothby William M. The topology of regular curve families with multiple saddle points // Amer. J. Math. — 1951. — Vol. 73. — P. 405-438.
8. Boothby William M. The topology of the level curves of harmonic functions with critical points // Amer. J. Math. — 1951. — Vol. 73. — P. 512-538.
9. Jenkins James, Morse Marston. Contour equivalent pseudoharmonic functions and pseudoconjugates // Amer. J. Math. — 1952. — Vol. 74. — P. 23-51.
10. Morse Marston. The existence of pseudoconjugates on Riemann surfaces // Fund. Math. — 1952. — Vol. 39. — P. 269-287 (1953).
11. Jenkins James, Morse Marston. Conjugate nets, conformal structure, and interior transformations on open Riemann surfaces // Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A. — 1953. — Vol. 39. — P. 1261-1268.
12. Jenkins James, Morse Marston. Curve families F∗ locally the level curves of a pseudoharmonic function // Acta Math. — 1954. — Vol. 91. — P. 1-42.
13. Jenkins James, Morse Marston. Conjugate nets on an open Riemann surface // Lectures on functions of a complex variable. — The University of Michigan Press, Ann Arbor, 1955. — P. 123-185.
14. Morse M. La construction topologique d'un réseau isotherme sur une surface ouverte // J. Math. Pures Appl. (9). — 1956. — Vol. 35. — P. 67-75.
15. Sharko V. V., Soroka Yu. Yu. Topological equivalence to a projection // Methods Funct. Anal. Topology. — 2015. — Vol. 21, no. 1. — P. 3-5.
16. Bolsinov A. V., Fomenko A. T. Vvedenie v topologiyu integriruemykh gamiltonovykh sistem (Introduction to the topology of integrable Hamiltonian systems). — Moscow: “Nauka”, 1997. — P. 352. — ISBN: 5-02-013537-2.
17. Oshemkov A. A. Morse functions on two-dimensional surfaces. Coding of singularities // Trudy Mat. Inst. Steklov. — 1994. — Vol. 205, no. Novye Rezult. v Teor. Topol. Klassif. Integr. Sistem. — P. 131-140.
18. Sharko V. V. Smooth and topological equivalence of functions on surfaces // Ukraïn. Mat. Zh. — 2003. — Vol. 55, no. 5. — P. 687-700. — URL: http://dx.doi.org/10.1023/B:UKMA.0000010259.21815.d7.
19. Sharko V. V. Smooth functions on non-compact surfaces // Pr. Inst. Mat. Nats. Akad. Nauk Ukr. Mat. Zastos. — 2006. — Vol. 3, no. 3. — P. 443-473.
20. Polulyakh Eugene, Yurchuk Iryna. On the pseudo-harmonic functions de#ned on a disk // Pr. Inst. Mat. Nats. Akad. Nauk Ukr. Mat. Zastos. — 2009. — Vol. 80. — P. 151.
21. Polulyakh Eugene. Kronrod-Reeb graphs of functions on non-compact surfaces // Ukrainian Math. Journal. — 2015. — Vol. 67, no. 3. — P. 375-396.