Proceedings of the International Geometry Center

ISSN-print: 2072-9812
ISSN-online: 2409-8906
ISO: 26324:2012
Архiви

Груба еквiвалентнiсть функторiальних конструкцій

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

Mykhailo Romanskyi

Анотація

Груба геометрія займається вивченням властивостей метричних просторів ''в нескінченності'' (див. \cite{Ref2}).


Однією з важливих загальних задач грубої геометрії є класифікація метричних просторів з точністю до грубої еквівалентності.


Так в \cite{Ref4} було доведено, що гіперпростори $\mathrm{cc}\,(\mathbb{R}^n)$, $\exp\,\mathbb{R}^n$ та $\exp^c \,\mathbb{R}^n$ не є грубо еквівалентними. В \cite{Ref5} доведено ізоморфність джойна $\mathbb{R}^n*\mathbb{R_+}$ та півпростору $\mathbb{R}^{n+1}_+$ в асимптотичній категорії $\mathcal{A}.$


В цій статті показано, що гіперпростори $\exp _3\,\mathbb{R_+}$, $\exp _3\,\mathbb{R}$ , симетричні степені $SP^3\,\mathbb{R_+}$, $SP^3\,\mathbb{R}$ та простір $\mathbb{R}_+^3$ ліпшицево еквівалентні (теореми 3.1, 3.2). Крім того доведено, що простори $\mathbb{R}_+^3$ та $P_2(\mathbb{R})$ не є грубо еквівалентними.


Одним з основних результатів є теорема 3.7, про біліпшицеву еквівалентність гіперпростору $\exp _2\,\mathbb{R}^m$ та $\mathbb{R}^m \times \mathrm{Cone} \ (\mathbb{R}P^{m-1})$. Її можна вважати асимптотичним аналогом одного результату Шорі \cite{Ref3}.


В статті \cite{Ref1} означено конус $CX$ і надбудову $S X$ в асимптотичних категоріях для кожного метричного простору. У теоремі 3.12 доведено, що конус $C\mathbb{R_+}$ і надбудова $S \mathbb{R_+}$ не є грубо еквівалентні.

Ключові слова:
грубая эквивалентность; гиперсиметрический степень; конус

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Як цитувати
Romanskyi, M. (2020). Груба еквiвалентнiсть функторiальних конструкцій. Proceedings of the International Geometry Center, 12(3), 69-77. https://doi.org/10.15673/tmgc.v12i3.1609
Розділ
Статьи

Посилання

1. Dranishnikov A. Asymptotic topology. Russian Math. Surveys., Vol. 55, No 6 (2000), P. 71-116.
2. L.V. Kantorovich, G.Sh. Rubinstein, On a space of completely additive functions, Vestnik Leningrad Univ., Ser. Mat. Mekh. i Astron. , 13 : 7 (1958), 52-59.
3. Roe J. Lectures in Coarse Geometry. (University Lecture Series - Vol. 31) American Mathematical Society: Providence, Rhode Island, (2003), 175 - pp.
4. Schori R.M. Hyperspaces and symmetric products of topological spaces. Fund. Math. 63 (1968).
5. E.V. Shchepin, Functors and uncountable powers of compacta. Uspekhi Mat. Nauk. 31 (1981), 3-62.
6. Zarichnyi M., Romanskyi M. Asymptotic properties of the (convex) hyper-spaces. Proc. Intern. Geom. Center. - 2015. - V. 8, No 3-4. 60-64.
7. Zarichnyi M., Romanskyi M. Cone and join in the asymptotic categories. Visnyk of the Lviv Univ. Series Mech. Math. 2017. Issue 83. 34-41