Proceedings of the International Geometry Center

ISSN-print: 2072-9812
ISSN-online: 2409-8906
ISO: 26324:2012
Архiви

Динаміки і точні рішення узагальненого рівняння Гаррі-Діма

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

Ruslan Matviichuk

Анотація

Рівняння Гаррі є еволюційним рівнянням в приватних похідних третього порядку. Це унікальна система, в якій дисперсія і нелінійність пов'язані один з одним. Це повністю інтегрувальне нелінійне еволюційне рівняння, яке може бути вирішено за допомогою зворотного перетворення розсіювання. Пенлеве має нескінченне число законів збереження. Рівняння Гаррі-Діма пов'язано з рівнянням Кортевга-де-Фріза, а також має властивості солітонних рішень. Було встановлено зв'язок між цим рівнянням і ієрархіями рівняння Кадомцева - Петвіашвілі. Рівняння Гаррі-Діма має застосування в акустиці. У статті представлені узагальнені рівняння Гаррі-Діми, для вивчення яких застосовуються методи теорії конечномерной динаміки. Теорія скінченновимірних динамічних систем є природним розвитком теорії динамічних систем. Динамічне диференціальне рівняння. У нашому випадку такий підхід дозволяє отримати метод чисельного побудови узагальнених рівнянь.

Ключові слова:
Скінченновимірні динаміки; Рівняння Гаррі-Діма; Точні рішення рівняння в приватних похідних; Еволюційні рівняння; Нелінійні рівняння; Акустика

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Як цитувати
Matviichuk, R. (2020). Динаміки і точні рішення узагальненого рівняння Гаррі-Діма. Proceedings of the International Geometry Center, 12(4), 50-59. https://doi.org/10.15673/tmgc.v12i4.1682
Розділ
Статті
Біографія автора

Ruslan Matviichuk, Московський державний університет імені М.В. Ломоносова

Випускник аспірантури фізичного факультету МДУ імені М. В. Ломоносова,

кафедра фізико-математичних методів управління

Посилання

1. Akhmetzyanov A. V., Kushner A. G., Lychagin V. V., Attractors in Models of Porous Media Flow, Doklady. Mathematics 472:6 (2017), 627–630.
2. Duzhin S. V., Lychagin V. V., Symmetries of distributions and quadrature of ordinary differential equations, Acta Appl. Math. 24 (1991), 29–57.
3. Gesztesy F., Unterkofler K., Isospectral deformations for Sturm – Liouville and Dirac-type operators and associated nonlinear evolution equations, Rep. Math. Phys. 31 (1992), 113-137.
4. Kruglikov B. S., Lychagina O. V., Finite dimensional dynamics for Kolmogorov – Petrovsky – Piskunov equation, Lobachevskii Journal of Mathematics 19 (2005), 13–28.
5. Krasilshchik I. S., Lychagin V. V., Vinogradov A. M., Geometry of jet spaces and nonlinear partial differential equations, New York: Gordon and Breach, 1986.
6. Kruskal M., Nonlinear Wave Equations. In: Dynamical Systems, Theory and Applications. Lecture Notes in Physics. Vol. 38. Ed. J. Moser. Berlin: Springer, 1975. P. 310-354.
7. Kushner A. G., Matviichuk R. I., Exact solutions of the Burgers – Huxley equation via dynamics, Journal of Geometry and Physics. Vol. 151, May 2020, 103615.
8. Kushner A. G., Lychagin V. V., Rubtsov V. N., Contact geometry and nonlinear differential equations, Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, 101. Cambridge: Cambridge University Press, xxii+496 pp., 2007.
9. Lychagin V. V., Lychagina O. V., Finite Dimensional Dynamics for Evolutionary Eguations, Nonlinear Dyn., 48 (2007), 29–48.
10. A. M. Salnikov, A. V. Akhmetzianov, A. G. Kushner and V. V. Lychagin, A Numerical Method for Constructing Attractors of Evolutionary Filtration Equations, 2019 1st International Conference on Control Systems, Mathematical Modelling, Automation and Energy Efficiency (SUMMA), Lipetsk, Russia, 2019, pp. 22-24.
11. Zakharov D. V. Isoperiodic deformations of the acoustic operator and periodic solutions of the Harry Dym equation // TMF, 153:1 (2007), 4657; Theoret. and Math. Phys., 153:1 (2007), 13881397.