Proceedings of the International Geometry Center

ISSN-print: 2072-9812
ISSN-online: 2409-8906
ISO: 26324:2012
Архiви

Класифікація кривих на площині де Ситтера

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

Irina Streltsova

Анотація

У 1917 році де Сіттер використовував модифіковане рівняння Ейнштейна і запропонував модель Всесвіту без фізичної матерії, але з космологічною сталою. Геометрія де Сіттера, як і геометрія Мінковського, максимально симетрична. Однак геометрія де Сіттера краще підходить для опису гравітаційних полів. Вважається, що реальний Всесвіт на самих ранніх стадіях розширення описується моделлю де Сіттера (інфляційна модель Всесвіту).


Дана стаття присвячена проблемі класифікації регулярних кривих на площині де Сіттера. В якості моделі площини де Сіттера обрана верхня напівплощина, на якій задана метрика. Для цього побудована алгебра диференціальних інваріантів кривих щодо рухів площини де Сіттера. Як виявилося, ця алгебра породжується одним диференціальним інваріантом другого порядку (ми називаємо його кривизною де Сіттера) і двома симетричними диференціювання. Таким чином, при переході до наступних струменів розмірність алгебри диференціальних інваріантів збільшується на одиницю. Введено поняття регулярних кривих. А саме, крива називається регулярною, якщо обмеження кривини де Сіттера на неї можна розглядати як параметр на кривій. Доведено теорему про еквівалентність регулярних кривих щодо рухів площини де Сіттера. Описано особливі орбіти групи власних рухів.

Ключові слова:
диференціальні інваріанти; інваріантні диференціювання, площина де Ситтера; джети

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Як цитувати
Streltsova, I. (2020). Класифікація кривих на площині де Ситтера. Proceedings of the International Geometry Center, 13(1), 1-8. https://doi.org/10.15673/tmgc.v13i1.1683
Розділ
Статті

Посилання

1. Alekseevskii, D. Basic ideas and concepts of differential geometry [Text] / D. Alekseevskii, A. Vinogradov, V. Lychagin. –Encycl. Math. Sci. – 28 (1991).
2. Kushner, A. Contact geometry and non-linear differential equations [Text] / A. Kushner, V. Lychagin, V. Rubtsov. – N. York: Cambridge University Press, 2007. – xxi+497 pp.
3. Kushner, A. Differential invariants of third order evolutionary non-linear PDEs [Text] / A. Kushner, E. Kushner, A. Samohin // 2019 Twelfth International Conference "Management of large-scale system development" (MLSD). – IEEE Piscataway, NJ, United States, 2019. DOI: 10.1109/MLSD.2019.8911039.
4. Moschella, U. The de Sitter and anti-de Sitter Sightseeing Tour [Text] / U. Moschella // Seminaire Poincare 1. – 2005. – P.1-12.
5. de Sitter, W. On the relativity of inertia: Remark concerning einstein’s latest Hypothesis [Text] / W. de Sitter // Proc. Sect. Sci. K. ned. Akad. Wet. – 19 (1916-1917). – P.1217-1225.
6. de Sitter, W. On the Curvature of Space [Text] / W. de Sitter // Proc. Kon. Ned. Akad. Wet. – 20 (1917). – P. 229-243.
7. Straumann, N. On the cosmological constant problems and the astronomical evidence for a homogeneous energy density with negative pressure [Text] / N. Straumann. – In: B.Duplantier and V.Rivasseau (Eds): Vacuum energy, renormalization. – Basel: Birkhauser (2003). – P.7-51.