Proceedings of the International Geometry Center

ISSN-print: 2072-9812
ISSN-online: 2409-8906
ISO: 26324:2012
Архiви

(Не)однорідні інваріантні компактні опуклі множини ймовірнісних мір

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

Natalia Mazurenko
http://orcid.org/0000-0002-1402-6979
Mykhailo Zarichnyi
http://orcid.org/0000-0002-6494-2289

Анотація

Доведено існування та єдиність інваріантної компактної опуклої множини ймовірнісних мір з компактними носіями у повному метричному просторі. Запропоновано функціональний підхід, який не опирається на метризацію, а натомість використовує функціональне зображення компактних опуклих підмножин у просторах ймовірнісних мір.


Аналогічні результати отримано і для випадку неоднорідних інваріантних опуклих множин ймовірнісних мір.

Ключові слова:
Ітерована система відображень, ймовірнісна міра, інваріантна множина, неоднорідна множина

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Як цитувати
Mazurenko, N., & Zarichnyi, M. (2020). (Не)однорідні інваріантні компактні опуклі множини ймовірнісних мір. Proceedings of the International Geometry Center, 12(4), 60-68. https://doi.org/10.15673/tmgc.v12i4.1706
Розділ
Статті
Біографії авторів

Natalia Mazurenko, Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника

Факультет математики та інформатики

 

Mykhailo Zarichnyi, Львівський національний університет імені Івана Франка

Механіко-математичний факультет

 

Посилання

1. Simon Baker, Jonathan M. Fraser, Andr´ as Máth´ e. Inhomogeneous self-similar sets with overlaps. Ergodic Theory and Dynamical Systems, 39(1):1–18, 2015.
2. M. Barnsley. Fractals Everywhere. Academic Press, second edition, 1993.
3. N. Bourbaki. Integration I. Chapters 1-6. Springer-Verlag, 2004. Translated from the French fascicles of Elements de math ematique (Fascs. XIII, XXI, XXV) by Sterling K. Berberian.
4. A. Ch. Chigogidze. Extension of normal functors. Vestnik Moskov. Univ. Ser. 1. Mat. Mekh., (6):23–26, 1984.
5. J. M. Fraser. Inhomogeneous self-similar sets and box dimensions. Studia Mathematica, 213:133–156, 2012.
6. I. Gilboa, D. Schmeidler. Maxmin expected utility with nonunique prior. Journal of Mathematical Economics, 18:141–153, 1989.
7. J. E. Hutchinson. Fractals and self-similarity. Indiana Univ. Math. J., 30:713–747, 1981.
8. V. Levytska, M. Zarichnyi. Spaces of nonexpanding maps: categorical properties. Mat. Stud., 16(1):3–12, 2001.
9. N. Mazurenko. On invariant inclusion hyperspaces for iterated function systems. Mat. Stud., 17(2):211–214, 2002.
10. N. Mazurenko, M. Zarichnyi. Idempotent ultrametric fractals. Visnyk of the Lviv Univ. Series Mech. Math., 79:111–118, 2014.
11. N. Mazurenko, M. Zarichnyi. Invariant idempotent measures. Carpathian Math. Publ., 10(1):172–178, 2018.
12. O. R. Nykyforchyn. Probability measures, measurable maps, and convexity: categorical properties. PhD thesis, Lviv University, 1996. (in Ukrainian).
13. L. Olsen, N. Snigireva. Multifractal spectra of in-homogenous self-similar measures. Indiana Univ. Math. J., 57:1789–1843, 2008.
14. Hans R˚adström. An embedding theorem for spaces of convex sets. Proceedings of the American Mathematical Society, 3(1):165–169, 1952.
15. N. Snigireva. Inhomogeneous self-similar sets and measures. PhD thesis, University of St Andrews, 2008.
16. A. Teleiko, M. Zarichnyi. Categorical topology of compact Hausdorff spaces, volume 5 of Mathematical Studies Monograph Series. VNTL Publishers, Lviv, 1999.
17. Keith R. Wicks. Fractals and hyperspaces. Mathematics. New York, Springer, 1991.
18. M. Zarichnyi. Spaces and mappings of idempotent measures. Izvestiya: Math., 74(3):481–499, 2010.