Proceedings of the International Geometry Center

ISSN-print: 2072-9812
ISSN-online: 2409-8906
ISO: 26324:2012
Архiви

Основні теореми теорії 2F-планарних відображень псевдоріманових просторів з f-структурою

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

Ірина Курбатова
http://orcid.org/0000-0003-0215-6060
Надія Коновенко
http://orcid.org/0000-0002-8631-0688

Анотація

В статті вивчаються базові питання теорії 2F-планарних відображень многовидів, які наділені афінорною структурою певного типу. Раніше ми довели, що псевдорімановий простір з абсолютно паралельною f-структурою є добутком двох псевдоріманових просторів, один з яких - келеровий, а клас псевдоріманових просторів з абсолютно паралельною f-структурою є замкнутим відносно розглянутих відображень.


Крім того, за умовою коваріантної сталості афінора f-cтруктури у відображуваних просторах нетривіальні 2F-планарні відображення можуть бути трьох типів: повні і канонічні I, II типів, і в залежності від типу 2F-планарне відображення індукує на компонентах добутку відображуваних просторів геодезичне, голоморфо-проективне або афінне відображення.


Нами були побудовані геометричні об'єкти, інваріантні відносно розглянутих відображень всіх типів, виділено класи просторів, які допускають 2F-планарне відображення на плоский простір, а також знайдено їх метрики в спеціальній системі координат.


Далі виникає закономірне питання про те, чи існують інші класи просторів, які допускають 2F-планарні відображення, і як їх знайти. У цій статті, використовуючи методи, розроблені в теорії геодезичних відображень, ми зводимо основні рівняння 2F-планарних відображень основного типу до виду, який допускає ефективне дослідження - це так звана нова форма основних рівнянь. Використовуючи цю нову форму, ми, зокрема, показали, що псевдорімановий простір з абсолютно паралельною f-структурою, в якому існує конциркулярне або квазіконциркулярне векторне поле, допускає нетривіальне 2F-планарне відображення основного типу. Доведені теореми дають регулярний метод, що дозволяє для будь-якого псевдоріманового простору з абсолютно паралельною f-структурою (Vn, gij , Fhi)  або знайти всі простори $(\overline{V}_n, \overline{g}_{ij}, \overline{F}^h_i )$, на які Vn  допускає 2F-планарне відображення основного типу, або довести, що таких просторів немає.

Ключові слова:
f-структура, 2F-планарне відображення

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Як цитувати
Курбатова, І., & Коновенко, Н. (2020). Основні теореми теорії 2F-планарних відображень псевдоріманових просторів з f-структурою. Proceedings of the International Geometry Center, 13(1), 9-22. https://doi.org/10.15673/tmgc.v13i1.1707
Розділ
Статті
Біографії авторів

Ірина Курбатова, Одеський національний університет ім. І.І.Мечнікова

Кафедра диференціальних рівнянь,  геометрії та топології, доцент

 

Надія Коновенко, Одеська національна академія харчових технологій

Кафедра фізико-математичних наук, доцент

 

Посилання

1. Raad Kadem. О 2F-планарных отображениях пространств аффинной связности. Abstracts of the Colloquium on Differential Geometry, Eger, Hungary, pp. 20–25, 1989.
2. Josef Mikeš, Alena Vanžurová, Irena Hinterleitner. Geodesic mappings and some generalizations. Palacký University Olomouc, Faculty of Science, Olomouc, 2009.
3. Kentaro Yano. On a structure defined by a tensor field f of type (1, 1) satisfying f3+f =0. Tensor (N.S.), 14:99–109, 1963, doi: 10.1016/S0304-0208(08)72251-5.
4. Н.Г. Коновенко, И. Н. Курбатова. Специальные классы псевдоримановых пространств с f-структурой, допускающих 2F-планарные отображения. Proc. Intern. Geom. Center, 11(4):18–33, 2018, doi: 10.15673/tmgc.v11i4.1304.
5. Н.Г. Коновенко, И.Н. Курбатова, Е. Цвентух. 2F-планарные отображения псевдо-римановых пространств с f-структурой. Proc. Intern. Geom. Center, 11(1): 39–51, 2018, doi: 10.15673/tmgc.v11i1.918.
6. Синюков Н.С. Геодезические отображения римановых пространств. М.:Наука: Москва, 1979.
7. А.П. Широков. Структуры на дифференцируемых многообразиях. Итоги науки. Сер. Мат. Алгебра. Топол. Геом. 1967, pp. 127–188, 1969.