Proceedings of the International Geometry Center

ISSN-print: 2072-9812
ISSN-online: 2409-8906
ISO: 26324:2012
Архiви

Про існування деформацій овалоїдів

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

Тетяна Подоусова
http://orcid.org/0000-0002-9492-126X
Ніна Вашпанова
http://orcid.org/0000-0002-8639-8368

Анотація

У даній роботі у тривимірному евклідовому просторі E3 розглядаються загальні нескінченно малі (н.м.) деформації вищих порядків однозв'язних поверхонь, які мають важливе значення при вивченні їх неперервних деформацій. Завдання знаходження векторів зсуву цих деформацій зводиться до дослідження і розв'язку системи n рівнянь (або основних рівнянь) загальних н. м. деформацій скінченого порядку n, які отримані відносно довільно обраної на поверхні системи координат. Показано, що для замкнутих поверхонь додатньої гаусової кривини математичною моделлю цього завдання в сполучено-ізотермічній системі координат буде система n неоднорідних рівнянь комплексного виду, яка у випадку овалоїда приводиться до системи n інтегральних рівнянь. Використовуючи тензорні методи, апарат теорії узагальнених аналітичних функцій і методи функціонального аналізу, доведено, що регулярний овалоїд в E3 «в цілому» допускає загальну н.м. деформацію скінченого порядку n, яка однозначно визначається заздалегідь заданими 3n функціями. Знайдений їх геометричний зміст: завдання їх рівносильно завданням значень варіацій орта нормалі і елемента площі до порядку n включно. Векторні поля деформації при цьому визначаються з точністю до постійних векторів. Встановлено, що овалоїд буде жорстким щодо загальних н.м. деформацій скінченого порядку n тоді і тільки тоді, коли всі значення варіацій орта нормалі і елемента площі до порядку n включно тотожно рівні нулю. В якості прикладу поверхні, яка підтверджує отриманий результат, розглянута сфера радіуса R. Вектори зміщень при цьому знайдені в явному вигляді.

Ключові слова:
Загальні нескінченно малі деформації; регулярний овалоїд

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Як цитувати
Подоусова, Т., & Вашпанова, Н. (2020). Про існування деформацій овалоїдів. Proceedings of the International Geometry Center, 13(1), 23-34. https://doi.org/10.15673/tmgc.v13i1.1709
Розділ
Статті
Біографії авторів

Тетяна Подоусова, Одеська державна академія будівництва та архітектури

Кафедра інформаційних технологій та прикладної математики, старший викладач

Ніна Вашпанова, Одеська національна академія харчових технологій

Кафедра фізико-математичних наук, доцент

Посилання

1. Н. Ефимов. Качественные вопросы теории деформации поверхностей. Pure and applied mathematics. УМН.Т.III,вып.2 (24), с.47-158, 1948
2. П. Колобов. О бесконечно малых деформациях поверхности с сохранением площади. Учен.записки Кабардино-Балкарского ун-та, сер.физика, матем, №30, с.65-68., 1966
3. Б. Караев. Бесконечно малые изгибания высших порядков в тензорном изложении. Известия АН Туркменской ССР, Т.6, вып.2., с.116-122, 1969
4. П. Марков. Бесконечно малые изгибания высших порядков многомерных поверхностей. Укр.геом.сб., вып.8, с.87-94, 1982
5. Л. Безкоровайная. О бесконечно малых ареальных деформациях овальных поверхностей. Известия вузов, Математика, №5 (252), с.69-71, 1983
6. Н. Дерманец. Определение А-деформаций высших порядков по заданным значениям вариаций нормали. УкрНИИНТИ.-№56, Ук-84, Деп.-40 с. От 13.01.84, 1984
7. С. Климентов. О продолжении бесконечно малых изгибаний высших порядков односвязной поверхности положительной кривизны. Мат.заметки, Т.36, вып.3, с.393-403, 1984
8. И. Векуа. Обобщенные аналитические функции. М.: Наука.-509 с., 1988
9. Л. Безкоровайна. Структура множини розв’язків системи рівнянь для загальної нескінченно малої деформації. Тези доповідей міжнародної конференції, «Геометрія в Одесі -2004», Одеса, с.7-8, 2004
10. В. Фоменко. О жесткости овалоидов относительно G-деформаций при условии стационарности заданной функции главных радиусов кривизны. Соврем.проблемы математики и механики.- М.: Из-во МГУ, Т.6. Математика. Вып.3, с.177-186, 2011
11. Д. Жуков. Бесконечно малые MG-деформации овалоидов. Владикавказский матем.журнал, т.15, вып.2, с.36-45, 2013
12. L. Bezkorovaina. Surfaces generated by the real and imaginary parts of analytic functions: a-deformations occurring independently or simultaneously. Ukrainian Mathematical Journal, Vol. 70, no. 4, Apr. 2018, p. 447-63, 2018.
13. L. Bezkorovaina, T. Vashpanova. A - deformations of a surface with stationary lengths of lgt-lines. Ukrainian Mathematical Journal,Vol. 62, no. 7, July 2010, pp. 878 884, 2010.
14. I. Hinterleitner, V. Kiosak. Ric-vector fields on conformally at spaces. Proceedings of American Institute of Physics,1191, p. 98-103, https://doi.org/10.1063/1.3275604, 2009.
15. V. Kiosak, V. Matveev. There exist no 4-dimensional geodesically equivalent metrics with the same stress-energy tensor. Journal of Geometry and Physics, 78, 1-11, https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2014.01.002, 2014.
16. T. Podousova, N. Vashpanova. A continuation a-deformations of surfaces of positive curvature with boundary. Proceedings of the International Geometry Center, Vol.7, no. 3, p. 38-48, http://dx.doi.org/10.15673/2072-9812.3/2014.40572, 2014.
17. Y.Vashpanov, T. Podousova, Yong Suk Kim, Jung-Young Son. Determination of geometric parameters of cracks in concrete by image processing. Advances in Civil Engineering,Volume 2019 ,Article ID 2398124 , 17 p. https://doi.org/10.1155/2019/2398124, 2019
18. N. Vashpanova, T. Podousova, J. Fedchenko. Canonical deformations of pseudo-riemannian spaces. AIP Conference Proceedings 2164, 040005 ; https://doi.org/10.1063/1.5130797, 2019.