Proceedings of the International Geometry Center

ISSN-print: 2072-9812
ISSN-online: 2409-8906
ISO: 26324:2012
Архiви

Про напівопуклість відкритих множин з гладкою межею на площині

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

Tetiana Osipchuk

Анотація

В данiй роботi вивчаються властивостi класiв узагальнено опуклих множин на площинi, якi називаються 1-напiвопуклими та слабко 1-напiвопуклими. Вiдкрита множина багатовимiрного дiйсного евклiдового простору Rnназивається 1-напiвопуклою, якщо для кожної точки iз доповнення цiєї множини до всього простору iснує промiнь, який починається в цiй точцi та не перетинає задану множину. Вiдкрита множина простору Rn називається слабко 1-напiвопуклою, якщо для кожної точки межi множини iснує промiнь, який починається в цiй точцi та не перетинає задану множину. Цi поняття були введенi Юрiєм Борисовичем Зелiнським. Усяка вiдкрита 1-напiвопукла множина очевидно є слабко 1-напiвопуклою. Ю.Б. Зелiнський показав, що зворотнє твердження є невiрним. Виявилось, що клас вiдкритих множин на площинi, якi є слабко 1- напiвопуклими але не 1 напiвопуклими є досить широким з тiєю особливiстю, що такi множини не є зв’язними i, бiльше того, складаються не менше нiж з трьох компонент зв’язностi. Дана робота присвячена переважно дослiдженню нових властивостей слабко 1-напiвопуклих але не 1-напiвопуклих множин на площинi. Тут вони, для зручностi, називаються множинами, якi мають Z-властивiсть. Основний результат роботи наступний: доведено, що вiдкрита множина з гладкою межею на площинi, яка має Z-властивiсть, складається щонайменше з чотирьох компонент зв’язностi.

Ключові слова:
Опукла множина, відкрита множина, гладка межа, дійсний евклідів простір

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Як цитувати
Osipchuk, T. (2020). Про напівопуклість відкритих множин з гладкою межею на площині. Proceedings of the International Geometry Center, 12(4), 69-88. https://doi.org/10.15673/tmgc.v12i4.1710
Розділ
Статьи

Посилання

1. Айзенберг Л. А. О разложении голоморфных функций многих комплексних переменных на простейшие дроби // Сибирск. мат. журн.— 1967. — Т. 8, № 5. — C. 1124—1142.
2. Айзенберг Л. А. Линейная выпуклость в Cn и разделение особенностей голоморфных функций // Бюлетень польской академии наук, Серия мат., астр. и физ. наук. — 1967. — Т. 15, № 7. — C. 487—495.
3. Зелинский Ю. Б. Обобщенно выпуклые оболочки множеств и задача о тени // Укр. мат. вiсник — 2015. — Т.12, № 2. — С. 278 – 289
4. Зелинский Ю. Б., Выговская И. Ю., Стефанчук М. В. Обобщённо выпуклые множества и задача о тени // Укр. мат. журн. — 2015. — Т.67, №12. — С. 1658 – 1666.
5. Зелинский Ю. Б. Варiацiї до задачi про "тiнь" // Збiрник праць Iнституту математики НАН України. — Київ. — 2017. – Т. 14, № 1. — С. 163 – 170.
6. Martineau A. Sur la notion d’ensemble fortement lineairement convexe. — Montpellier, 1966. — 18 p. — (Preprint)
7. Дакхiл Х.К. Задачi про тiнь та вiдображення постiйної кратностi // Рукопис дис. канд. фiз.-мат. наук / Iнститут математики НАН України. — Київ, 2017.
8. Розенфельд Б.А. Многомерные пространства. — Москва: Наука, 1966. — 668 с.
9. Худайберганов Г. Об однородно-полиномиально выпуклой оболочке объединения шаров // Рукопись деп. в ВИНИТИ 21.02.1982 г. № 1772 – 85 Деп.