Proceedings of the International Geometry Center

ISSN-print: 2072-9812
ISSN-online: 2409-8906
ISO: 26324:2012
Архiви

Топологія оптимальних потоків з колективною динамікою на замкнутих орієнтованих поверхнях

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

Alexandr Olegovich Prishlyak
Mariya Viktorovna Loseva
http://orcid.org/0000-0002-2282-206X

Анотація

Розглядаються потоки на замкненій орієнтовній поверхні, які мають нерухомі точки $4$"=x типів: джерела, гіперболічні сідла, стоки та центри.
Крім того вони мають один або декілька гетероклінічних циклів, що розбивають поверхню на дві області.
Одна з областей має градієнтну динаміку, як у полів Морса.
Інша область має гамільтонову динаміку, породжену полем косого градієнта простої функції Морса.
Побудовано повний топологічний інваріант потоку з використанням графів Ріба для гамільтонової області та трикольорового графа Ошемкова"=Шарка для градієнтної області.
Досліджено властивості цього інваріанта і на його основі отримано топологічну класифікація потоків з колективною динамікою.
Далі досліджуються питання, коли потік є оптимальним, тобто має найменше число нерухомих точок.
В роботі описано всі можливі структури оптимальних потоків з колективною динамікою на орієнтовних поверхнях роду $\leq 2$ як для потоків, що містять центр, так і для потоків без нього.
Також наведено сепаратрисні діаграми та $4$"=кольорові графи цих структур.

Ключові слова:
потік Морса, топологічна еквівалентність, гетероклінічний цикл, граф

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Як цитувати
Prishlyak, A., & Loseva, M. (2020). Топологія оптимальних потоків з колективною динамікою на замкнутих орієнтованих поверхнях. Proceedings of the International Geometry Center, 13(2), 50-67. https://doi.org/10.15673/tmgc.v13i2.1731
Розділ
Статті