Proceedings of the International Geometry Center

ISSN-print: 2072-9812
ISSN-online: 2409-8906
ISO: 26324:2012
Архiви

Лапласіан на кривій-стрілці

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

Claire David
https://orcid.org/0000-0002-4729-0733

Анотація


З точки зору аналізу килим Серпінського є одним з найбільш вивчених фракталів, причому більшість аналітичних досліджень на ньому присвячена визначенню диференціального оператора, який був би еквівалентним до класичного лапласіана.
Класично прийнятий підхід полягає в тому, щоб задати килим Серпінського як межу послідовності так званих префракталів, тобто графіків деяких функцій.
В такій ситуації, Лапласіан визначають як слабку межу (в термінах форм Діріхле) Лапласіанів на префракталах.

 
З іншого боку, килим Серпінського є також границею кривої Пеано, так званої ``стрілки'', отриманої за допомогою подібностей з одиничного відрізка.
Ця крива вже не є самоподібною і має топологію, що суттєво відрізняється від топології килима Серпінського.
Відмітимо, що форми Діріхле залежать виключно від топології області, а не від її геометрії.
Тому для того, щоб визначити лапласіан на фрактальній множині, такій як ``стрілка'', потрібно враховувати її метричні властивості як підмножини площини.
В даній роботі ми визначаємо Лапласіан на ``стрілці'' за допомогою побудови міри, яка гарно узгоджується з підходами Дж.~Кігамі та Р.~Стріхарца, а також порівнюємо побудову з методом У.~Моско.
 

 

Ключові слова:
лапласіан, крива-стрілка, килим Серпінського

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Як цитувати
David, C. (2020). Лапласіан на кривій-стрілці. Proceedings of the International Geometry Center, 13(2), 19-49. https://doi.org/10.15673/tmgc.v13i2.1746
Розділ
Статті