Proceedings of the International Geometry Center

ISSN-print: 2072-9812
ISSN-online: 2409-8906
ISO: 26324:2012
Архiви

Геодезичні відображення компактних квазі-ейнштейнових просторів, II

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

V. Kiosak
https://orcid.org/0000-0002-7433-6709
A. Savchenko
https://orcid.org/0000-0003-4687-5542
O. Latysh
https://orcid.org/0000-0001-8914-2889

Анотація


Робота продовжує дослідження майже ейнштейнових псевдоріманових просторів з градієнтним задаючим вектором.
При цьому дефект тензора Ейнштейна вважається відмінним від нуля, тобто досліджуються простори відмінні від просторів Ейнштейна.

В статті вивчаються нетривіальні геодезичні відображення майже ейнштейнових просторів за допомогою лінійної форми основних рівнянь теорії геодезичних відображень.

Відомо три типи майже ейнштейнових просторів з градієнтним задаючим вектором, що допускають геодезичні відображення: основний тип, спеціальний тип та особливий.
Для просторів основного типу доведена їхня замкненість відносно нетривіальних геодезичних відображень, тобто доведено, що майже ейнштейнові простори основного типу дозволяють нетривіальні геодезичні відображення лише на майже ейнштейнові простори основного типу.
Також показано, що просторів спеціального типу не існує, а для просторів особливого типу показано, що їх скалярна кривина не може бути сталою.

Степінь мобільності майже ейнштейнових просторів особливого типу не перевищує двох.
Відомі типи псевдоріманових просторів, що мають степінь мобільності два - субпроективні простори Кагана та простори $L_n$ -- не можуть бути майже ейнштейновими просторами особливого типу.
Не відносяться до особливого типу і простори, в яких лінійна система основних рівнянь має канонічний розв’язок.
Для просторів особливого типу показано, коли вони належать до геодезично D-симетричних просторів.

Таким чином, існує два типи майже ейнштейнових просторів з градієнтним задаючим вектором, що допускають нетривіальні геодезичні відображення.
Для основного типу скалярна кривина стала, а для особливого - ні.
Приклади вказаних просторів слід шукати серед просторів V(K) А.С. Солодовнікова та просторів Вренчану.

Дослідження ведуться локально в тензорній формі, без обмежень на сигнатуру та знак метричного тензора.

"Теореми зникнення" для компактних просторів можуть бути доведені з використанням результатів попередньої роботи.

 

Ключові слова:
pseudo-Riemannian space, quasi-Einstein space, geodesic mapping, псевдо-рімановий простір, квазі-ейнштейновий простір, геодезичне відображення

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Як цитувати
Kiosak, V., Savchenko, A., & Latysh, O. (2021). Геодезичні відображення компактних квазі-ейнштейнових просторів, II. Proceedings of the International Geometry Center, 14(1), 81-92. https://doi.org/10.15673/tmgc.v14i1.1936
Розділ
Статті
Біографії авторів

V. Kiosak, Одеська державна академія будівництва та архітектури

Одеська державна академія будівництва та архітектури

A. Savchenko, Херсонський державний університет

Херсонський державний університет