Proceedings of the International Geometry Center

ISSN-print: 2072-9812
ISSN-online: 2409-8906
ISO: 26324:2012
Архiви

Special semi-reducible pseudo-Riemannian spaces

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

Юлія Степанівна Федченко
http://orcid.org/0000-0002-7473-3237
Олександр Васильович Лесечко
http://orcid.org/0000-0002-2352-6174

Анотація

Досліджується можливість зведення матричного тензора псевдоріманових просторів до спеціального виду, який називають напівзвідністю. Тензорна ознака спрощується для просторів сталої кривини, Річчі симетричних просторів та конформно-пласких псевдоріманових просторів.


Отримані умови носять необхідний характер. Суттєвою умовою їх отримання є ідемпотентність тензора, що задає тензорну ознаку напівзвідності простору. В роботі вивчаються деякі властивості напівзвідних псевдоріманових просторів. 


Для напівзведення метрики псевдоріманового простору необхідно і достатньо виконання умов алгебраїчного та диференціального характеру. Ці умови називаються тензорною ознакою напiвзвідності. Досліджуються умови диференціювання та їх продовження для тензорної ознаки.


Зокрема, доведено, що вектор із тензорної ознаки напівзвідності лежить в ядрі тензора з цієї ж ознаки. Для спеціальних просторів, просторів сталої кривини, Річчі симетричних просторів та конформно-пласких просторів знайдені умови, яким задовольняють ці вектор та тензор за необхідністю.


При отриманні результатів суттєво застосовувалась властивість ідемпотентності тензора з ознаки напівзвідності. Умова ідемпотентності важлива для напівзведення просторів без вимоги знаковизначення метричного тензора.  Тому отримані результати цікаві для вивчення просторів з умовою ідемпотентності. Як відомо, умова ідемпотентності може бути послаблена і замінена вимогою, щоб матриця тензора $b_{ij}$ мала прості елементарні дільники та дійсні корені. В такому вигляді умова наводиться в книзі Л. Ейзенхарта «Ріманова геометрія», але без вимоги існування дійсних коренів. 


Актуальним залишається питання вивчення додатних умов, а також умов глобального чи топологічного характеру.


Це дозволить ефективно досліджувати геометричні властивості, як узагальнених просторів, так і конкретних просторів загальної теорії відносності.


Результати можуть бути застосовані при побудові прикладів просторів, що належать до спеціальних типів псевдоріманових просторів.


 


Дослідження ведуться локально, в тензорній формі, без обмежень на знак метрики.

Ключові слова:
псевдо-ріманові простори, напівзвідні простори, спеціальні псевдо-ріманові простори

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Як цитувати
Федченко, Ю., & Лесечко, О. (2021). Special semi-reducible pseudo-Riemannian spaces. Proceedings of the International Geometry Center, 14(1), 48-59. https://doi.org/10.15673/tmgc.v14i1.1940
Розділ
Статті
Біографії авторів

Юлія Степанівна Федченко, ОНАХТ

Odesa National Academy of Food Technologies

Олександр Васильович Лесечко, ОДАБА

Odesa State Academy of Civil Engineering and Architecture, Didrihson st., 4, 65029 Odesa, Ukraine