Proceedings of the International Geometry Center

ISSN-print: 2072-9812
ISSN-online: 2409-8906
ISO: 26324:2012
Архiви

Групи гомеотопій одновимірних шарувань на поверхнях

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

Сергій Іванович Максименко
http://orcid.org/0000-0002-0062-5188
Євген Олександрович Полулях
Юлія Юріївна Сорока

Анотація

Нехай $Z$ - некомпактний двовимірний многовид, який отримано з сім'ї смуг $\mathbb{R}\times(0,1)$ з приєднаними до межі відкритими інтервалами за допомогою склейки цих смуг вздовж їх межових інтервалів.

На кожній такій смузі означене шарування, яке має шарами паралельні прямі $\mathbb{R}\times t$, $t\in(0,1)$, а також межові інтервали. Звідси ми отримуємо шарування $\Delta$ на всьому $Z$.

Багато шарувань на поверхнях, всі шари яких гомеоморфні прямій, мають таку ``смугасту'' структуру.

Цей факт виявив В.Каплан (1940-41) для шарувань на площині $\mathbb{R}^2$ на множини рівня псевдогармонічних функцій $\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$ що не мають особливостей.

Раніше два перших автори даної роботи вивчали гомотопічний тип груп $\mathcal{H}(\Delta)$ гомеоморфізмів $Z$, що відображають шари $\Delta$ на шари і показали, що за виключенням двох випадків компонента лінійної зв'язності одиниці $\mathcal{H}_{0}(\Delta)$ групи $\mathcal{H}(\Delta)$ є зтягуваною.

Мета даної роботи - довести, що фактор-групу $\mathcal{H}(\Delta)/ \mathcal{H}_{0}(\Delta)$ можна ототожнити з групою автоморфізмів певного графу з додатковою структурою, який описує ``комбінаторику'' склеювання.
Ключові слова:
Шарування, смугаста поверхня.

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Як цитувати
Максименко, С., Полулях, Є., & Сорока, Ю. (2017). Групи гомеотопій одновимірних шарувань на поверхнях. Proceedings of the International Geometry Center, 10(1). https://doi.org/10.15673/tmgc.v1i10.548
Розділ
Статьи
Біографії авторів

Сергій Іванович Максименко, Інститут математики НАН України

Завідувач лабораторії топології у складі відділу алгебри та топології

Євген Олександрович Полулях, Інститут математики НАН України

Старший науковий співробітник лабораторії топології у складі відділу алгебри та топології

Юлія Юріївна Сорока, Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Аспірантка кафедри геометрії, топології і динамічних систем механіко-математичного факультета

Посилання

1. William M. Boothby. The topology of regular curve families with multiple saddle points. Amer. J. Math., 73:405-438, 1951.

2. William M. Boothby. The topology of the level curves of harmonic functions with critical points. Amer. J. Math., 73:512-538, 1951.

3. C. Godbillon, G. Reeb. Fibres sur le branchement simple. Enseignement Math. (2), 12:277-287, 1966.

4. Andre Haefliger, Georges Reeb. Varietes (non separees) a une dimension et structures feuilletees du plan. Enseignement Math. (2), 3:107-125, 1957.

5. James Jenkins, Marston Morse. Contour equivalent pseudoharmonic functions and pseudoconjugates. Amer. J. Math., 74:23-51, 1952.

6. Wilfred Kaplan. Regular curve-families filling the plane, I. Duke Math. J., 7:154--185, 1940.

7. Wilfred Kaplan. Regular curve-families filling the plane, II. Duke Math J., 8:11--46, 1941.

8. Sergiy Maksymenko, Eugene Polulyakh. Foliations with non-compact leaves on surfaces. Proceedings of Geometric Center, 8(3-4):17-30, 2015.

9. Sergiy Maksymenko, Eugene Polulyakh. Foliations with all non-closed leaves on noncompact surfaces. Methods Funct. Anal. Topology, 22(3):266-282, 2016.

10. Sergiy Maksymenko, Eugene Polulyakh. One-dimensional foliations on topological manifolds. Proceedings of Geometric Center, 9(2):1-23, 2016.

11. Marston Morse. The existence of pseudoconjugates on Riemann surfaces. Fund. Math., 39:269-287 (1953), 1952.

12. Yuliya Soroka. Homeotopy groups of rooted tree like non-singular foliations on the plane. Methods Funct. Anal. Topology, 22(3):283-294, 2016.

13. Yuliya Soroka. Homeotopy groups of nonsingular foliations of a plane. Ukrainian Mathematical Journal, 2017, to appear.