Homeotopy groups of one-dimensional foliations on surfaces

Анотація

Нехай $Z$ - некомпактний двовимірний многовид, який отримано з сім'ї смуг $\mathbb{R}\times(0,1)$ з приєднаними до межі відкритими інтервалами за допомогою склейки цих смуг вздовж їх межових інтервалів.

На кожній такій смузі означене шарування, яке має шарами паралельні прямі $\mathbb{R}\times t$, $t\in(0,1)$, а також межові інтервали. Звідси ми отримуємо шарування $\Delta$ на всьому $Z$.

Багато шарувань на поверхнях, всі шари яких гомеоморфні прямій, мають таку ``смугасту'' структуру.

Цей факт виявив В.Каплан (1940-41) для шарувань на площині $\mathbb{R}^2$ на множини рівня псевдогармонічних функцій $\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$ що не мають особливостей.

Раніше два перших автори даної роботи вивчали гомотопічний тип груп $\mathcal{H}(\Delta)$ гомеоморфізмів $Z$, що відображають шари $\Delta$ на шари і показали, що за виключенням двох випадків компонента лінійної зв'язності одиниці $\mathcal{H}_{0}(\Delta)$ групи $\mathcal{H}(\Delta)$ є зтягуваною.

Мета даної роботи - довести, що фактор-групу $\mathcal{H}(\Delta)/ \mathcal{H}_{0}(\Delta)$ можна ототожнити з групою автоморфізмів певного графу з додатковою структурою, який описує ``комбінаторику'' склеювання.