##plugins.themes.bootstrap3.article.sidebar##
##plugins.themes.bootstrap3.article.main##
Анотація
Статтю присвячено проблемі дифеоморфізмів многовидів, на яких задано афінорну структуру певного типу. Поняття 2F-планарного відображення афіннозв’язних і ріманових просторів було запроваджено до розгляду Р.Дж.Кадемом. Воно є природним узагальненням F-планарного відображення і містить в собі такі відомі дифеоморфізми афіннозв’язних і ріманових просторів з афінорною структурою, як геодезичні, квазі-геодезичні, голоморфно-проективні відображення. Р.Дж.Кадем досліджував загальні питання теорії 2F-планарних відображень афіннозв’язних і ріманових просторів з афінорною структурою. Зокрема він довів, що таке відображення за необхідністю зберігає афінорну структуру. Курбатова І.М. вивчала 2F-планарні відображення псевдоріманових просторів з афінорною структурою F третього порядку, що задовольняє умовам Коновенко Н.Г. розглядала деякі питання 2F-планарних відображень псевдоріманових просторів з коваріантно сталою f- структурою F, яка визначається співвідношеннями В наявній статті продовжено дослідження 2F-планарних відображень псевдоріманових просторів з f- структурою. Доведено, що псевдорімановий простір з коваріантно сталою f- структурою становить добуток псевдоріманових просторів, один з яких є келеровим; клас псевдоріманових просторів з коваріантно сталою f- структурою замкнений відносно відображень, що розглядуються; за умови коваріантної сталості афінора f-структури 2F-планарні відображення можуть належати одному з трьох типів: повні і канонічні I,II типу; залежно від типу 2F-планарне відображення індукує на компонентах добутку відповідних просторів геодезичне, голоморфно-проективне або афінне відображення. В теорії дифеоморфізмів многовидів відомі потужні класи ріманових просторів, що дозволяють геодезичні відображення, і келерових просторів, що дозволяють голоморфно-проективні відображення зі збереженням комплексної структури. Тому висновки статті дають змогу будувати численні класи псевдоріманових просторів з коваріантно сталою f- структурою та їх 2F-планарні відображення.
##plugins.themes.bootstrap3.article.details##
Посилання
2. А.З. Петров. Геометрия и физическое пространство-время. Итоги науки и техники. Серия Алгебра. Топология. Геометрия. Фундаментальные направления, 5: 221-265, 1968.
3. А.П. Широков. Структуры на дифференцируемых многообразиях. Итоги науки и техники. Сер.Алгебра.Топол.Геом.1967, 11:153-207, 1974.
4. Н.С. Синюков. Геодезические отображения римановых пространств. М.:Наука: Москва,1979.
5. В.Ф.Кириченко. Методы обобщенной эрмитовой геометрии в теории почти контактных многообразий. Итоги науки и техники. Проблемы геометрии, 18:25-71, 1986.
6. Н.Г. Коновенко. 2F-планарные отображения римановых пространств, сохраняюших обобщенную f-структуру. Лаптевские чтения:Сборник трудов Международного геометрического семинара имени Г.Ф.Лаптева, Пенза, 59-64, 2004.
7. И.Н. Курбатова. 2F-планарные отображения 3-параболически келеровых пространств. Математика, информатика, их приложения и роль в образовании: Материалы второй Российской школы-конференции с международным участием для молодых ученых: статьи, обзоры, тезисы докладов, Тверь, 195-200, 2010.
8. И.Н. Курбатова. Метрики 2F-плоских 3-параболически келеровых пространств. Известия ПГПУ, Физико-математические науки, (26):121-127, 2011.
9. Raad Kadem. О 2F-планарных отображениях пространств аффинной связности. Abstracts of the Colloquium on Differential Geometry, Eger, Hungary, 20-25, 1089.
10. Josef Mikes , Alena Vanzurova, Irina Hinterleitner. Geodesic Mappings and Some Generalizations. Palacky University Press, 2009.
11. K.Yano. On a structure defined by a tensor field f of type (1,1) satisfying f^3+f=0. Tensor, (14):99-109, 1963.