Proceedings of the International Geometry Center

ISSN-print: 2072-9812
ISSN-online: 2409-8906
ISO: 26324:2012
Архiви

2F-планарні відображення псевдоріманових просторів з f-структурою

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

Nadiia Konovenko
http://orcid.org/0000-0002-8631-0688
Irina Kurbatova
http://orcid.org/0000-0003-0215-6060
Katya Tsventoukh

Анотація

Статтю присвячено проблемі дифеоморфізмів многовидів, на яких задано афінорну структуру певного типу. Поняття 2F-планарного відображення афіннозв’язних і ріманових просторів було запроваджено  до розгляду Р.Дж.Кадемом. Воно є природним узагальненням F-планарного відображення і містить в собі такі відомі дифеоморфізми афіннозв’язних і ріманових просторів з афінорною структурою, як геодезичні, квазі-геодезичні, голоморфно-проективні відображення.  Р.Дж.Кадем  досліджував  загальні   питання теорії  2F-планарних відображень афіннозв’язних і ріманових просторів з афінорною структурою. Зокрема він довів, що таке відображення за необхідністю зберігає афінорну структуру.  Курбатова І.М. вивчала 2F-планарні відображення псевдоріманових просторів з афінорною структурою F третього порядку, що задовольняє  умовам   Коновенко Н.Г. розглядала деякі питання 2F-планарних відображень псевдоріманових просторів з коваріантно сталою f- структурою F, яка визначається співвідношеннями   В наявній статті продовжено дослідження  2F-планарних відображень псевдоріманових просторів з f- структурою. Доведено, що псевдорімановий простір з коваріантно сталою f- структурою становить  добуток псевдоріманових  просторів, один з яких є келеровим; клас псевдоріманових просторів з коваріантно сталою f- структурою замкнений відносно  відображень, що розглядуються; за умови коваріантної сталості  афінора f-структури 2F-планарні відображення можуть належати одному з трьох типів: повні і канонічні I,II типу; залежно від типу 2F-планарне відображення індукує на компонентах добутку відповідних просторів геодезичне, голоморфно-проективне  або афінне відображення. В теорії дифеоморфізмів многовидів відомі потужні класи ріманових просторів, що дозволяють геодезичні відображення, і келерових просторів, що дозволяють голоморфно-проективні відображення зі збереженням  комплексної  структури. Тому висновки статті дають змогу будувати численні класи псевдоріманових  просторів з коваріантно сталою f- структурою та їх 2F-планарні відображення.

Ключові слова:
Для цієї мови відсутні ключові слова

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Як цитувати
Konovenko, N., Kurbatova, I., & Tsventoukh, K. (2018). 2F-планарні відображення псевдоріманових просторів з f-структурою. Proceedings of the International Geometry Center, 11(1). https://doi.org/10.15673/tmgc.v11i1.918
Розділ
Статті
Біографії авторів

Nadiia Konovenko, Одеська Національна Академія Харчових Технологій

Кафедра вищої математики

Irina Kurbatova, Одеський національний університет ім. І.І. Мечнікова

Кафедра диференціальних рівнянь,  геометрії та топології, доцент

Katya Tsventoukh, Одеський національний університет ім. І.І. Мечнікова

Кафедра диференціальних рівнянь,  геометрії та топології, студент 5 к.

Посилання

1. Й. Микеш, Н.С. Синюков. О квази-планарных отображениях пространств аффинной связности. Известия ВУЗов, Математика, 27(1): 55-61, 1983.

2. А.З. Петров. Геометрия и физическое пространство-время. Итоги науки и техники. Серия Алгебра. Топология. Геометрия. Фундаментальные направления, 5: 221-265, 1968.

3. А.П. Широков. Структуры на дифференцируемых многообразиях. Итоги науки и техники. Сер.Алгебра.Топол.Геом.1967, 11:153-207, 1974.

4. Н.С. Синюков. Геодезические отображения римановых пространств. М.:Наука: Москва,1979.

5. В.Ф.Кириченко. Методы обобщенной эрмитовой геометрии в теории почти контактных многообразий. Итоги науки и техники. Проблемы геометрии, 18:25-71, 1986.

6. Н.Г. Коновенко. 2F-планарные отображения римановых пространств, сохраняюших обобщенную f-структуру. Лаптевские чтения:Сборник трудов Международного геометрического семинара имени Г.Ф.Лаптева, Пенза, 59-64, 2004.

7. И.Н. Курбатова. 2F-планарные отображения 3-параболически келеровых пространств. Математика, информатика, их приложения и роль в образовании: Материалы второй Российской школы-конференции с международным участием для молодых ученых: статьи, обзоры, тезисы докладов, Тверь, 195-200, 2010.

8. И.Н. Курбатова. Метрики 2F-плоских 3-параболически келеровых пространств. Известия ПГПУ, Физико-математические науки, (26):121-127, 2011.

9. Raad Kadem. О 2F-планарных отображениях пространств аффинной связности. Abstracts of the Colloquium on Differential Geometry, Eger, Hungary, 20-25, 1089.

10. Josef Mikes , Alena Vanzurova, Irina Hinterleitner. Geodesic Mappings and Some Generalizations. Palacky University Press, 2009.

11. K.Yano. On a structure defined by a tensor field f of type (1,1) satisfying f^3+f=0. Tensor, (14):99-109, 1963.